Olá!
Eu consegui fazer o HDMI funcionar, na verdade não sei bem o que estava errado. Criei um tópico no fórum inglês do Manjaro e um usuário me ajudou, mas tem outro problemas, o Manjaro não quer de maneira alguma executar o driver non-free e a taxa de atualização do monitor fica bom só em 75Hz, sendo que o meu monitor é 60Hz (pelo menos eu acho que é rsrs, pois se não me engano sempre foi 60Hz). Para mais informações e para acompanhar o caso rsrs, aqui está o link:
https://forum.manjaro.org/index.html?topic=15827.0
Abraços!